Frei Gaspar da Madre de Deus nasceu em São Vicente, em 1715, e pertencia a uma das mais antigas famílias de povoadores do Brasil.
Era filho de Domingos Teixeira de Azevedo (coronel do Regimento de Ordenanças de Santos e São Vicente e provedor da Real Casa de Fundição de Paranaguá) e neto de Gaspar Teixeira de Azevedo, antigo capitão-mor da Capitania de São Vicente (1697-1699) e provedor dos reais quintos de ouro e Amador Bueno, o Aclamado, capitão-mor e ouvidor da Capitania em 1627.
Foi o segundo de seis irmãos; ficou órfão de seu pai cedo, sendo criado por sua mãe. Estudou no Colégio da Companhia de Deus, em Santos. Aos 16 anos, apresentou-se ao novicio Beneditino.
Noviço na Bahia, estudou filosofia, história e ciências eclesiásticas. Passou-se para o Mosteiro do Rio de Janeiro, onde continuou a ser discípulo do professor doutor frei Antonio de São Bernardo.
Viajou para Portugal, onde permaneceu algum tempo. Mestre de filosofia e teologia no mosteiro fluminense, viu-se em 1743 investido na cátedra de teologia. Em 18 de maio de 1749, defendeu teses de teologia e história, recebendo o doutorado. Redigiu a Dissertação e Explicações, onde revelou profundo conhecimento da história de São Paulo.
Em 28 de janeiro de 1800, em Santos, morre Frei Gaspar, com 85 anos, deixando inúmeras obras, tais como: Notícias dos anos em que se descobriu o Brasil; Dissertação e Explicações; Extrato Genealógico; Memórias da História da Capitania de São Vicente, e muitas outras, entre as quais se destaca Fundação da Capitania de São Vicente e Memórias para a História da Capitania de São Vicente.
A denominação tradicional da rua, em São Bernardo, foi oficializada pela lei municipal 629, de 31 de março de 1958, embora já fosse conhecida por este nome desde, pelo menos, 1937. A lei municipal 3522, de 3 de julho de 1990, estendeu a denominação à sua extensão, entre as ruas José Bonifácio e Brasílio Machado.
O trecho mais antigo da Rua, nas imediações da Rua Marechal Deodoro, ganhou pavimentação com paralelepípedos no início da década de 1950. O trecho entre o Ribeirão dos Meninos (atualmente canalizado sob a Avenida Faria Lima) e o trevo do quilômetro 22,5 da via Anchieta foi aberto em 1954.